Thứ Tư, 15 tháng 1, 2020

Tập các kí hiệu toán học

Bài viết này tổng hợp lại các kí hiệu toán học được sử dụng trong blog. Về cơ bản, tôi sẽ cố gắng đồng bộ hết sức có thể các kí hiệu này với các kí hiệu thường được các nhà học máy và toán học sử dụng. Ở đây tôi không đề cập tới cách tính từng phép toán cụ thể vì tôi đã trình bày trong các chuỗi bài về Toán và Xác Suất rồi.

Tập hợp

Kí hiệuÝ nghĩa
\mathbb{A}Tập \mathbb{A} bất kì
\mathbb{N}Tập số tự nhiên
\mathbb{Z}Tập số nguyên
\mathbb{Q}Tập số hữu tỉ
\mathbb{I}Tập số vô tỉ
\mathbb{R}Tập số thực
\{x,y,z\}Tập chứa các phần tử x,y,z
\{a_1,a_2,…,a_n\}Tập chứa các số nguyên từ a_1 tới a_n
[a,b]Tập chứa các số thực trong khoảng a<b, bao gồm
cả a và b
(a,b)Tập chứa các số thực trong khoảng a<bkhông
bao gồm cả   và b
[a,b)Tập chứa các số thực trong khoảng a<b, gồm a
nhưng không gồm b
(a,b]Tập chứa các số thực trong khoảng a<b, gồm b
nhưng không gồm a
x^{(i)}Đầu vào thứ i trong tập huấn luyện
y^{(i)}Đầu ra thứ i trong tập huấn luyện ứng với đầu vào x^{(i)}

Số và ma trận

Kí hiệuÝ nghĩa
aSố thực a
\mathbf{a}Véc-to cột \mathbf{a}
\mathbf{A}Ma trận \mathbf{A}
[a_i]_n hoặc (a_1,….,a_m)Véc-to hàng \mathbf{a} cấp n
[a_i]_n^{\intercal} hoặc (a_1,….,a_m)^{\intercal}Véc-to cột \mathbf{a} cấp n
\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}Véc-to cột số thực \mathbf{a} cấp n
[A_{ij}]_{mn}Ma trận \mathbf{A} cấp m \times n
\mathbf{A}\in\mathbb{R^{m \times n}}Ma trận số thực \mathbf{A} cấp m \times n
\mathbf{I}_nMa trận đơn vị cấp n
\mathbf{A}^{\dagger}Giả nghịch đảo của ma trận A (Moore-Penrose 
pseudoinverse)
\mathbf{A}\odot\mathbf{B}Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận \mathbf{A} với
ma trận \mathbf{B} (element-wise (Hadamard))
\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}Phép nhân ngoài của véc-to \mathbf{a} với véc-to \mathbf{b}
(outer product):
\mathbf{a}\mathbf{b}^{\intercal}
\Vert\mathbf{a}\Vert_pNorm cấp p của véc-to \mathbf{a}\Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)^\frac{1}{p}
\Vert\mathbf{a}\VertNorm cấp 2 của véc-to \mathbf{a} (độ dài véc-to)
a_iPhần tử thứ i của véc-to \mathbf{a}
A_{i,j}Phần tử hàng i, cột j của ma trận \mathbf{A}
A_{i_1:i_2,j_1:j_2}Ma trận con từ hàng i_1 tới i_2 và cột j_1 tới j_2 của
ma trận \mathbf{A}
A_{i,:} hoặc \mathbf{A}^{(i)}Hàng i của ma trận \mathbf{A}
A_{:,j}Cột j của ma trận \mathbf{A}

Giải tích

Kí hiệuÝ nghĩa
f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}Hàm số f với tập xác định A và tập giá trị B
f(x)Hàm số 1 biến f theo biến x
f(x,y)Hàm số 2 biến f theo biến x và y
f(\mathbf{x})Hàm số f theo véc-to \mathbf{x}
f(\mathbf{x};\theta)Hàm số f theo véc-to \mathbf{x} có tham số véc-to \theta
f(x)^{\prime} hoặc \dfrac{df}{dx}Đạo hàm của hàm f theo x
\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}Đạo hàm riêng của hàm f theo x
\nabla_\mathbf{x}fGradient của hàm f theo véc-to \mathbf{x}
\int_a^bf(x)dxTích phân tính theo x trong khoảng [a,b]
\int_\mathbb{A}f(x)dxTích phân toàn miền \mathbb{A} của x
\int f(x)dxTích phân toàn miền giá trị của x
\log{x} hoặc \ln{x}Logarit tự nhiên: \log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}
\sigma(x)Hàm sigmoid (logistic sigmoid):
 \dfrac{1}{1+e^{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)

Xác suất thống kê

Kí hiệuÝ nghĩa
\hat{y}Đầu ra dự đoán
\hat{p}Xác suất dự đoán
\hat{\theta}Tham số ước lượng
J(\theta)Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với
tham số \theta
I.I.DMẫu ngẫu nhiên (Independent and Identical Distribution)
LL(\theta)Log Likelihood của tham số \theta
MLEƯớc lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimation)
MAPCực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori)

0 nhận xét:

Đăng nhận xét